Question

(UFU-2017) Um guindaste arrasta por 100 metros, com velocidade constante, um caixote de 200 Kg, por meio de um cabo inextensível e de massa desprezível. Nessa situação, o ângulo formado entre o cabo e o solo é de 37º e o coeficiente de atrito cinético entre o caixote e o solo é 0,1.

A partir de tal situação, faça o que se pede.

A) Represente o diagrama de forças que agem sobre o caixote quando ele está sendo arrastado.

B) Calcule o valor do trabalho da força que o guindaste faz sobre o caixote quando ele é arrastado por 100 metros.

Dados: sen 37º = 0,6 ; cos 37º = 0,8 e g = 10m/s^2.

Answer 1

Peso (P) ⇒ Massa (m) * Ac. gravidade (g);

Força de atrito (Fat) = Normal (N) * Coef. de atrito (μ);

Força horizontal (Fx) = Força * seno do ângulo θ com a horizontal; 

Força vertical (Fy) = Força * cosseno do ângulo θ com a horizontal; 

Trabalho (w) = Força (F) * Deslocamento (ΔS) * cosseno do ângulo θ com o deslocamento... 
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Olhar o anexo !

a) Do diagrama, temos que as forças que atuam no caixote são o Peso (P), a Normal (N) do chão, a força de atrito (Fat) e a Tração (T), que pode ser dividida em Tração Vertical (Tx) e Tração Horizontal (Ty).

b) Como o caixote está em v. constante, não há resultantes, então temos dois equilíbrios :

Equilíbrio vertical ⇒

Na vertical, a Tração Vertical (Tx) mais a Normal do chão (ambas para cima) se equilibram com o Peso (para baixo).

Tx + N = P

T * sen(θ) + N = m * g

Sendo ⇒ sen(θ) = 0,6; m = 200 Kg e g = 10 m/s² :

T * 0,6 + N = 200 * 10

0,6 * T + N = 2000

N = 2000 - 0,6 * T → Primeira relação !

Equilíbrio horizontal ⇒

Na horizontal, a Tração horizontal (Ty) (para frente) se equilibra com a força de atrito (para trás, pois atrito se opõe ao movimento). Logo :

Ty = Fat

T * cos(θ) = N * μ

Sendo ⇒ cos(θ) = 0,8; N = 2000 - 0,6 * T (vinda da primeira relação) e μ = 0,1; então :

T * 0,8 = (2000 - 0,6 * T) * 0,1

T * 0,8 / 0,1 = (2000 - 0,6 * T) 

8 * T =  2000 - 0,6 * T 

8 * T + 0,6 * T = 2000

8,6 * T = 2000

T = 2000 / 8,6

T = 20000 / 86 (simplificando)

T = (10000 / 43) N ⇒ Tração do guindaste !

Por fim, w = F * ΔS * cos(θ)

Sendo, para a força que o guindaste está exercendo ⇒
F = T  ((10000 / 43) N );
ΔS = 100 m;
cos(θ) = 0,8 :

w = 10000 / 43 * 100 * 0,8

w = (800000 / 43) Joules ⇒Trabalho exercido pelo guindaste ao caixote !