Question

Um avião voa 483 km para o leste, de uma cidade A para uma cidade B, em 45,0 min e depois 966 km para o sul?a) A direcao do deslocamento do aviao na noacao de vetores unitariosb)A direção do deslocamento do avião na notação de modulo anguloc) A velocidade do avião na notação de vetores unitáriosd) A velocidade do aviao na notação modulo-angilo

Answer 1

Bom, primeiramente recomendaria que você desenhasse um esquema com os 3 pontos A, B e C para facilitar a visualização do problema, ok?

Depois disso, fica fácil de visualizar que o comprimento do segmento AB é 483km, e do segmento BC é 966km. Sabemos também que o deslocamento total é o comprimento do segmento AC. Para encontrar o valor de AC você pode usar trigonometria através do teorema de pitágoras ou usar notação de vetores (que é a que usei e prefiro).

Como o meu teclado não me permite usar notação vetorial, os segmentos que usarei abaixo (AB, BC E AC) são vetores e não segmentos de reta. 

Sendo assim, temos que:

AB + BC = AC
AC = (483,0) + (0, -966)
AC = (483, -966)

Calculando o módulo de AC, temos:

|AC| = sqrt(483² + (-966)²)
a) |AC| = 1080 km

b) Como havia comentado anteriormente, formamos um triângulo retângulo ao unir os três pontos A, B e C, correto? Então também fica fácil de visualizar que a direção do deslocamento do avião é igual a angulação do vetor AC em relação ao eixo horizontal (x). Chamemos então esse ângulo que está no vertíce A de α.

Sendo assim, temos:

α = tg⁻¹ (966/483) = 63,4º

c) Por definição, a velocidade média é dada por Vm = Deslocamento/Tempo, certo?

Então, sabemos que o vetor deslocamento é AC = (483, -966) = (483km)î + (-966km)ĵ e o tempo total é de 2,25 horas. 

Portanto, Vm = [(483km)î + (-966km)ĵ] / (2,25h) => Vm = (214,6km/h)î + (-429,33km/h)ĵ

d) Similarmente a questão b), para encontrarmos a angulação de Vm, é suficiente que calculemos a tg⁻¹ do angulo formado entre o componente vertical e horizontal da velocidade. Então, temos:

tg⁻¹ (-429,33/214,66) = -63,4º.

Espero ter ajudado, bons estudos!