Question

Determine a distância d indicada na figura,

Answer 1

A medida d indicada na figura é 100√6

A lei dos Senos diz que em um triângulo, a relação do seno de um ângulo é proporcional à medida do seu lado oposto.

Da seguinte maneira, em um triangulo ABC

$\frac{a}{senâ} =\frac{b}{senB} =\frac{c}{senC}$

- Observando a figura podemos dizer que:

O lado correspondente a medida 300 tem como angulo oposto um angulo desconhecido que chamaremos de x.

A medida oposta ao angulo 45 é d.

então escrevemos assim:

$\frac{300}{senx} =\frac{d}{sen45}$

- Sabendo que a soma dos angulos internos de um triângulo é 180 graus, desta maneira podemos determinar o valor de x

45+75+x=180

x=180-75-45

x=60

- sunstituindo novamente na fórmula

$\frac{300}{sen60} =\frac{d}{sen45}\\\frac{300}{\frac{\sqrt{3}}{2} } =\frac{d}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\\300\times \frac{\sqrt{2}}{2}= d\times \frac{\sqrt{3}}{2}\\300\sqrt{2}=d\sqrt{3}\\d=\frac{300\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\\ d=\frac{300\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\times (\sqrt{3})\\d=\frac{300\sqrt{6}}{3} \\d=100\sqrt{6}$

Espero ter ajudado, Bons estudos.