Question

A população mundial é dada por 0 Saldo f(t)=5e^0,013t bilhões,onde t é o número de anos de 1999. Encontre f(0),f'(0),f(10),f'(10).

Answer 1

Olá,

Considerando a fórmula geral F(t)= 5.$e^{0,013t}$, usaremos inicialmente o T = 0. Temos então:

F(0) = 5. $e^{0,013 . 0}$
F(0) = 5 . $e^{0}$
F(0) = 5 . 1
F(0) = 5

Agora, derivando a fórmula geral, para encontrar F'(0):

F(t) = 5.$e^{0,013t}$
F'(t) = 5 . $e^{0,013t}$ . (0,013t)'
F'(t) = 5. $e^{0,013t}$ . 0,013
F'(t) = 0,065 . $e^{0,013t}$
F'(0) = 0,065 . $e^{0,013 . 0}$
F'(0) = 0,065 . $e^{0}$
F'(0) = 0,065 . 1
F'(0) = 0,065

Agora, com T = 10:

F(t) = 5.$e^{0,013t}$
F(10) = 5 . $e^{0,013.10}$
F(10) = 5 . $e^{0,13}$
F(10) = 5. 1,13 (Usando e^0,13 = 1,13)
F(10) ≈ 5,65

Usando a fórmula já obtida na derivação:

F'(t) = 0,065 . $e^{0,013t}$
F'(10) = 0,065 . $e^{0,013 . 10}$
F'(10) = 0,065 . $e^{0,13}$
F'(10) = 0,065 . 1,13
F'(10) ≈ 0,07345

Até mais.