Question

Calcular o volume de um cone circular reto de geratriz 10 cm, sabendo que sua altura é igual ao triplo do raio da base?

Answer 1

Temos a seguinte relação pitagórica num cone circular reto:

$g^{2}=r^{2}+h^{2}$
_________________

g = 10 cm
h = 3r
r = r

Aplicando o teorema de pitágoras no triângulo:

$10^{2}=r^{2}+(3r)^{2}\\100=r^{2}+9r^{2}\\100=10r^{2}\\r^{2}=10\\r=\sqrt{10}~cm$

Como a altura é o triplo do raio:

$h=3\sqrt{10}~cm$
__________

$v=\dfrac{A_{b}\cdot h}{3}\\\\\\v=\dfrac{\pi(\sqrt{10})^{2}\cdot3\sqrt{10}}{3}\\\\\\v=\dfrac{\pi\cdot10\cdot\sqrt{10}}{1}\\\\\\\boxed{\boxed{v=10\pi\sqrt{10}~cm^{3}}}$

Answer 2

a geratriz representa a hipotenusa de um triângulo retangulo que ela faz com a base x e a altura 3x. Logo é só usar pitágoras : hipotenusa²=cateto² + cateto ², ou seja 10²=x²+ (3x)² 
100 =x² +9x²
100 = 10x²
10=x²
x= raiz quadrada de 10