Question

Três pessoas foram contratadas para realizar quatro tarefas distintas. Cada pessoa deverá realizar ao menos umatarefa e cada tarefa deverá ser realizada por uma única pessoa.De quantas maneiras diferentes pode ser feita a atribuição das tarefas?
a) 12
b) 33
c) 36
d) 64
e) 81

Answer 1

Como são quatro pessoas e três tarefas e cada uma das pessoas deve fazer ao menos uma, podemos garantir que, exatamente uma pessoa fará duas tarefas e as outras duas farão uma tarefa.

Primeiramente, vamos escolher a pessoa que ficará encarregada de duas tarefas. (3 modos)

Escolhida pessoa que fará duas tarefas, vamos escolher suas tarefas. (6 modos)

Note que, a ordem de escolha das tarefas não é importante. Escolher as tarefas A e B é o mesmo que escolher as tarefas B e A.

Então, há $\dbinom{4}{2}=\dfrac{4!}{2!\cdot2!}=6$ maneiras de escolher duas tarefas entre as quatro.

Por fim, escolhemos o encarregado de uma das tarefas restantes (2 modos), e já definimos qual será a tarefa da tarceira pessoa.

Logo, a resposta  é $3\times6\times2=36$.

Letra C

Answer 2

Resposta:

36 maneiras

Explicação passo-a-passo:

.

=> Temos 4 trabalhos ..e apenas 3 pessoas ..e a restrição de TODAS serem contratadas

...isso implica que uma das pessoas vai executar 2 trabalhos e as outras 2 vão receber apenas um trabalho cada uma

Note que:

=> Não há distinção dos trabalhos (são idênticos) ..logo a "ordem" não é importante

=> Não há distinção das pessoas ..logo a "ordem" não é importante

...isto implica uma situação de Combinação Simples

assim temos

--> Para a 1ª pessoa (seja ela qual for) temos o número de possibilidades dado por C(4,2)

--> Para a 2ª pessoa (seja ela qual for) temos o número de possibilidades dado por C(2,1)

--> Para a 3ª pessoa (seja ela qual for) temos o número de possibilidades dado por C(1,,1) ...dado que tem de ficar com o trabalho restante

...mas como são 3 pessoas temos de saber quantos "grupos de 2" pessoas podemos formar ..donde resulta C(3,2) ..note que a 3ª pessoa fica sempre com o trabalho restante.

O número (N) de maneiras de distribuir os 4 trabalhos pelas 3 pessoas será dado por:

N = C(3,2) . [C(4,2) . C(2,1) . C(1,1)]

N = (3!/2!(3-2)!) . [4!/2!(4-2)! . 2!/1!(2-1)! . (1)]

N = (3.2!/2!1!) . [4.3.2!/2!2! . 2!/1!1! . (1)]

N = (3) . [4.3/2! . (2) . (1)]

N = (3) . [(6) . (2) . (1)]

N = 3 . 12

N = 36 maneiras

Espero ter ajudado