Question

(UEPB/2011) O termo que independe de x no desenvolvimento (3x - 2/x) elevado a 4 é?

Answer 1

Precisaremos da expressão que permite achar qualquer termo numa distribuição binomial:

$\displaystyle T_{p \hspace{0,05cm} + \hspace{0,05cm} 1} = {n \choose p}a^{n - p} \hspace{0,04cm} b^{n}$

Nessa expressão, n equivale ao expoente do binômio, 4, p pode ser qualquer número de 0 ao expoente: nesse caso, 0, 1, 2, 3 ou 4.

Ainda, "a" e "b" são , respectivamente, o 1 e 2 termos do binômio.

É importante lembrar que o total de termos resultantes em cálculos assim sempre equivale a uma unidade a mais que o expoente.

Ou seja, se temos expoente 4, haverão 5 termos no cálculo do binômio onde apenas o último é o que nos interessa. Assim, precisamos de T₅ o que implica dizer que p + 1 = 5 ⇒ p = 4.

Conhecidas as observações, podemos encontrar o termo independende desse binômio tal que:

$\displaystyle T_{4 \hspace{0,05cm} + \hspace{0,05cm} 1} = {4 \choose 4} \cdot 3x^{4 - 4} \cdot \left( - \frac{2}{x} \right)^4$

$\displaystyle T_5 = 1 \cdot 1 \cdot \frac{(-2)^4}{(x)^4}$

$\displaystyle T_5 = \frac{16}{x^4}$

Assim, T₅ = 16/x⁴.

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