Question

Escreva a funçao afim cujo gráfico passa pelos pontos de coordenadas (3,2) e (5,0)

Answer 1

(3,2) e (5,0)

y=ax+b
2=a.3+b      3a+b=2      x (-1)    -3a-b=-2
0=a.5+b      5a+b=0                    5a+b=0 +
                                                 _________
                                                   2a=-2
                                                     a=-2/2=-1
3a+b=2
3(-1)+b=2
-3+b=2
b=2+3
b=5             y=-x+5

Answer 2

Um função afim genérica é dada da seguinte forma: f(x) = ax + b. Se usarmos os pontos apresentados nessa generalização teremos:

a . 3 + b = 2 ⇒ 3a + b = 2 (1)
a . 5 + b = 0 ⇒ 5a + b = 0 (2)

É, portanto, um sistema de equações de grau 1 nas variáveis a e b.

Apliquemos o método da adição em que devemos somar todos os termos de (1) com o inverso dos termos de (2):

3a + (- 5a) + b + (- b) = 2 + 0
- 2a = 2
- 2a . (-1) = 2 . (-1)
2a = - 2
a = -1

Com o valor de "a" e qualquer uma das duas equações encontramos "b":

5 . (-1) + b = 0
b = 5

Logo, a função afim cuja reta possui ambos os pontos é f(x) = - x + 5.

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