Question

Ana Maria apertou as teclas de sua
calculadora e o resultado 2014 apareceu no visor. Em
seguida, ela limpou o visor e fez aparecer novamente 2014
com uma multiplicação de dois números naturais, mas,
desta vez, apertando seis teclas em vez de sete. Nesta
segunda multiplicação, qual foi o maior algarismo cuja
tecla ela apertou?

Answer 1

Observe que 2014 = 19×106 = 2×19×53. Assim, a menos da ordem dos fatores, existem somente quatro formas possíveis de se fazer aparecer 2014 na calculadora como uma multiplicação de dois números naturais: • Apertando sete teclas: 1×2014 = • Apertando sete teclas: 2×1007 = • Apertando sete teclas: 19×106 = • Apertando seis teclas: 38×53 = (Este fato se deve à decomposição única de um número inteiro positivo em fatores primos, a menos da ordem dos fatores. Os fatores primos de 2014 são 2, 19 e 53). Dentre as quatro possibilidades, em só uma delas seis teclas são pressionadas; concluímos então que as seis teclas que Ana Maria apertou foram 3, 8, , 5, 3 e =. Portanto, o maior algarismo cuja tecla ela apertou foi 8.