Question

Resolva em C cada uma das equações:
a) x²-2x+2=0
b)2x²+98=0

Answer 1

Resolver as equações quadráticas no conjunto dos números complexos.


a) x² – 2x + 2 = 0    ———>    a = 1, b = – 2, c = 2

Usando a fórmula resolutiva (Báscara):

Δ = b² – 4ac

Δ = (–2)² – 4 · 1 · 2

Δ = 4 – 8

Δ = – 4


          – b ± √Δ
x  =  ——————
               2a

           – (– 2) ± √(– 4)
x  =  ——————————
                    2 · 1

           2 ± √[ 2² · (– 1) ]
x  =  ——————————
                      2

           2 ± 2√(– 1)
x  =  ———————           mas √(– 1) = i
                  2

           2 ± 2i
x  =  —————
               2

           2 · (1 ± i)
x  =  ——————
                2

x = 1 ± i

x = 1 – i    ou    x = 1 + i


Conjunto solução:   S = {1 – i,  1 + i}.

_________


b) 2x² + 98 = 0

Esta é uma equação quadrática incompleta, onde o termo em 1º grau não aparece (o coeficiente do termo do 1º grau é zero). Então, é só isolar x² e depois tirar a raiz quadrada dos dois lados:

2x² = – 98

            – 98
x²  =  ————
               2

x² = – 49

x² = – (7²)

x = ± √[ – (7²) ]

x = ± √[ 7² · (– 1) ]

x = ± 7√(– 1)

x = ± 7i

x = – 7i    ou    x = 7i


Conjunto solução:   S = {– 7i,  7i}.


Bons estudos! :-)


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