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Pela primeira equação, temos que:
a + b + c = 0
c = - a - b
Substituindo o valor de "c = - a - b" na segunda equação, temos que:
a³ + b³ + c³ =
a³ + b³ + (- a - b)³ =
a³ + b³ + ((-a)³ + 3(-a)²(-b) + 3(-a)(-b)² + (-b)³) =
a³ + b³ + (-a³ - 3a²b - 3ab² - b³) =
a³ - a³ + b³ - b³ - 3a²b - 3ab² =
- 3a²b - 3ab² =
3ab * (- a - b)
Agora, vamos substituir o valor de "- a - b = c" na equação acima.
3ab * (- a - b) =
3ab * (c) =
3abc =
Portanto, temos que: a³ + b³ + c³ = 3abc, quando a + b + c = 0.
a + b + c = 0
c = - a - b
Substituindo o valor de "c = - a - b" na segunda equação, temos que:
a³ + b³ + c³ =
a³ + b³ + (- a - b)³ =
a³ + b³ + ((-a)³ + 3(-a)²(-b) + 3(-a)(-b)² + (-b)³) =
a³ + b³ + (-a³ - 3a²b - 3ab² - b³) =
a³ - a³ + b³ - b³ - 3a²b - 3ab² =
- 3a²b - 3ab² =
3ab * (- a - b)
Agora, vamos substituir o valor de "- a - b = c" na equação acima.
3ab * (- a - b) =
3ab * (c) =
3abc =
Portanto, temos que: a³ + b³ + c³ = 3abc, quando a + b + c = 0.
nataly3331:
muito obrigado
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