se a-b=1 e ab=1 qual é o valor de a2 + b2?
mateusbmf:
presta atenção
a=1 e b=-1
a - b = 1 --->. 1 - (-1)= 1
a.b= -1 --->. 1.-1 = -1
a2 + b2 = x --->. (1)2 + (-1)2 = 2
Vc escreveu a segunda equação errada, o resultado de a.b é igual a -1 e nao 1
Amigo uma observação, B não pode ser igual ã -1 e A igual á 1 .
Devido ao fato da equação dada :
a-b=1 pois, com esses valores ficaria. 1-(-1) que daria 2 e não 1
https://youtu.be/GvkCvOaxj-Q
Respostas
respondido por:
2
Temos 2 equações com 2 incógnitas, a e b:
a-b=1
a= 1+b
Substituindo em ab=1:
(1+b)*b=1
b+b²=1
b²+b-1=0
as raízes desta equação são:
Δ = b²-4ac
Δ = 1-(4*1*(-1))
Δ =5
x = -b+-√Δ/2a
x = -1+-√5/2
x1 = -1+√5/2
x2 = -1-√5/2
Portanto b pode ser x1 ou x2. Como a= 1+b temos:
Se b1= -1+√5/2, a1 =√5/2
Se b2= -1-√5/2, a2 =-√5/2
A expressão a²+b² pode ser calculada para os pares a1,b1 e a2b2:
(√5/2)²+(-1+√5/2)²=
5/4 + ((-2+√5)/2)² =
5/4 + (4+5/4)=
5/4+9/4=
14/4=
7/2
(-√5/2)²+( -1-√5/2)²=
5/4+((-2-√5)/2)²=
5/4 +(4+5)/4=
5/4 + 9/4=
14/4=
7/2
a-b=1
a= 1+b
Substituindo em ab=1:
(1+b)*b=1
b+b²=1
b²+b-1=0
as raízes desta equação são:
Δ = b²-4ac
Δ = 1-(4*1*(-1))
Δ =5
x = -b+-√Δ/2a
x = -1+-√5/2
x1 = -1+√5/2
x2 = -1-√5/2
Portanto b pode ser x1 ou x2. Como a= 1+b temos:
Se b1= -1+√5/2, a1 =√5/2
Se b2= -1-√5/2, a2 =-√5/2
A expressão a²+b² pode ser calculada para os pares a1,b1 e a2b2:
(√5/2)²+(-1+√5/2)²=
5/4 + ((-2+√5)/2)² =
5/4 + (4+5/4)=
5/4+9/4=
14/4=
7/2
(-√5/2)²+( -1-√5/2)²=
5/4+((-2-√5)/2)²=
5/4 +(4+5)/4=
5/4 + 9/4=
14/4=
7/2
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