Question

Qual é a aproximação de raiz cúbica de 3 por falta com uma casa decimal?

Answer 1

Sabemos que a função que fornece a raiz cúbica de um número real

     $\mathsf{f(x)=\,^3\!\!\!\sqrt{x}}$

é contínua e crescente em todo o seu domínio.


Temos também que

     $\mathsf{1<3<8}\\\\ \mathsf{1^3<3<2^3}$


e como a função raiz cúbica é crescente, vale que

     $\mathsf{1<\,^3\!\!\!\sqrt{3}<2}$


A raiz cúbica de  3  está entre  1  e  2.

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Usando o método da bipartição, calculemos o cubo do ponto médio do intervalo (1; 2), que é 1,5:

     •   1,5³ = 3,375 > 3    (passou de  3)


Então, concluímos que a raiz cúbica de  3  está na 1ª metade do intervalo:

     $\mathsf{1<\,^3\!\!\!\sqrt{3}<1,\!5}$


Como queremos a raiz por falta por uma casa decimal, basta agora usarmos tentativa e erro, partindo de 1,5 e decrementando a passos de um décimo:

     •   1,5³ = 3,375
     •   1,4³ = 2,744 < 3    (menor que  3)


Logo, a aproximação da raiz cúbica de três por falta com uma casa decimal é 1,4:

     $\mathsf{\,^3\!\!\!\sqrt{3}\approx 1,\!4.}$


Bons estudos! :-)