Question

Sabendo que x-1/x=10( com x≠0), Encontre o valor de x² + 1/x²

Answer 1

O valor de x² + 1/x² é 102.

Primeiramente, vamos relembrar do quadrado da diferença de dois números:

• (x - y)² = x² - 2xy + y².

Do enunciado, temos que x - 1/x = 10.

Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos:

(x - 1/x)² = 10².

Utilizando o quadrado da diferença no lado esquerdo da igualdade, ficamos com:

x² - 2.x.(1/x) + (1/x)² = 100

x² - 2 + 1/x² = 100.

Como queremos o valor de x² + 1/x², então basta somar 2 unidades em ambos os lados da igualdade.

Portanto, o valor de x² + 1/x² é igual a:

x² - 2 + 1/x² + 2 = 100 + 2

x² + 1/x² = 102.