Question

Observe o esboço abaixo:

Sabe-se que:
I. O segmento AB é paralelo ao segmento DE e perpendicular ao segmento BC.
II. EC = 4 cm , AB = 1 cm e DE = BE

O comprimento do segmento DE vale:

a) -2(-$\sqrt{2}$ + 1) cm.
b) 5 cm.
c) ($\sqrt{2}$ + 1) cm.
d) $\sqrt{2}$ cm.
e) ($\sqrt{2}$ - 1) cm.

Answer 1

Boa noite Lucca.

Perceba que os triângulos ABC e DEC são semelhantes. Com isso podemos fazer:

$\frac { AB }{ BC } =\frac { DE }{ EC } \\ \\ \frac { 1 }{ BE+4 } =\frac { BE }{ 4 } \\ \\ 4=BE^{ 2 }+4BE\\ \\ BE^{ 2 }+4BE-4=0\\ \\ BE=DE=2(\sqrt { 2 } -1)\quad cm$