Question

Considerando a aproximação sen 74º = 24/25, calcule usando a relação fundamental da trigonometria:
a) cos 74º b) sen 16º c) cos 16º d) sen 254º e) cos 164º

preciso da resposta em fração e como se chega nela (conta)!

Answer 1

Se conhecemos o seno de um ângulo, podemos calcular seu cosseno. E vice-versa. Faremos isso usando a relação trigonométrica fundamental, que diz:

sen²(x) + cos²(x) = 1
sen²(74) + cos²(74) = 1
(24/25)² + cos²(74) = 1 
576/625 + cos²(74) = 1
cos²(74) = 1 - 576/625

Tirando o MMC, teremos:

cos²(74) = (625 - 576)/625
cos²(74) = 49/625

Passando a raíz, teremos:

a) cos(74) = 7/25. 


Na letra b), usaremos outra propriedade, que relaciona ângulos complementares, cuja soma é 90°. A propriedade diz o seguinte:

O seno de um ângulo é igual ao cosseno do seu complementar:

sen(x) = cos(90-x)  e vice-versa.
Logo, temos:

sen(16) = cos(74) 

b) Já calculamos cos(74) = 7/25

c) Para sabermos o cos(16), podemos utilizar usar novamente a propriedade citada anteriormente: 

cos(x) = sen(90-x)
cos(16) = sen(74)
cos(16) = 24/25 (ele dá esse valor na questão)

d)sen (254°) Podemos fazer usando a fórmula do seno da soma, que diz:

Sen(a+b) = sen a cos b + sen b cos a

Podemos escrever 254 como sendo = 180+74, e teremos:

Sen(180+74) = Sen 180 Cos 74 + sen 74 cos 180

Sen 180 = 0, então Sen 180 Cos 74 = 0

Resta apenas:

Sen(180+74) = sen 74 cos 180

Cos 180 = -1

Sen(180+74) = -1 . 24/25
= -24/25. 

Answer 2

Os valores são: cos(74) = 7/25; sen(16) = 7/25; cos(16) = 24/25; sen(254) = -24/25; cos(164) = -24/25.

A relação fundamental da trigonometria nos diz que:

• sen²(x) + cos²(x) = 1.

a) Como sen(74) = 24/25, então:

sen²(74) + cos²(74) = 1

(24/25)² + cos²(74) = 1

576/625 + cos²(74) = 1

cos²(74) = 1 - 576/625

cos²(74) = 49/625

cos(74) = 7/25.

b) Perceba que 90 - 74 = 16. Então, para calcularmos o valor de sen(16), utilizaremos o seno da diferença:

• sen(a - b) = sen(a)cos(b) - sen(b)cos(a).

O seno de 90º é igual a 1, enquanto que o cosseno de 90º é igual a 0. Sendo assim:

sen(90 - 74) = sen(90).cos(74) - sen(74).cos(90)

sen(16) = 1.7/25 - 24/25.0

sen(16) = 7/25.

c) Para calcularmos o valor do cosseno de 16º, utilizaremos o cosseno da diferença:

• cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sen(a)sen(b).

Logo:

cos(90 - 74) = cos(90).cos(74) + sen(90).sen(74)

cos(16) = 0.24/25 + 1.24/25

cos(16) = 24/25.

d) Perceba que 180 + 74 = 254. O seno da soma nos diz que:

• sen(a + b) = sen(a)cos(b) + sen(b)cos(a).

Utilizando o seno da soma, obtemos:

sen(180 + 74) = sen(180).cos(74) + sen(74).cos(180).

O seno de 180º é igual a 0, enquanto que o cosseno de 180º é igual a -1. Logo:

sen(254) = 0.24/25 + 24/25.(-1)

sen(254) = -24/25.

e) Observe que 90 + 74 = 164. O cosseno da soma é definido por:

• cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sen(a)sen(b).

Portanto:

cos(90 + 74) = cos(90).cos(74) - sen(90).sen(74)

cos(164) = 0.7/25 - 1.24/25

cos(164) = -24/25.

Para mais informações sobre trigonometria: https://brainly.com.br/tarefa/19224227