Question

UDESC) Seja S a soma dos nove primeiros termos da progressão  A expressão que representa log S é igual a

ALGUÉM PODE ME AJUDAR?

Answer 1

Para a PG infinita (1, 1/2, 1/4, 1/8, ...), temos :

q = an / a(n-1)

q → Razão de multiplicação;
n → N-ésimo termo...

Se fizermos n = 2 :

q = a2 / a(2-1)

q = a2 / a1

Da PG, a2 = 1/2 e a1 = 1 :

q = (1/2) / 1 

q = 1/2 → Razão de multiplicação !

Soma da PG infinita :

S(n) = (a1 * q^n - 1) / (q - 1)

S(n) → Soma dos n-ésimos termos a partir de a1 (o primeiro termo);
a1 → Primeiro termo;
q → Razão de multiplicação;
n → N-ésimo termo...

Para os 9 primeiros termos, temos :

a1 = 1;
q = 1/2;
n = 9...

S(9) = (1 * 1/2^9 - 1) / (1/2 - 1)

S(9) = (1/512 - 1) / (-1/2)

S(9) = ((1 - 512)/512) / (-1/2) 

S(9) = (-511/512) / (-1/2) ⇒ Invertendo a segunda fração :

S(9) = (-511/512) * (2 / -1)

S(9) = -511/512 * -2

S(9) = 1022 / 512 (simplificando) 

S(9) = 511 / 256 ⇒ Soma dos 9 primeiros termos !

...

log S(9) ⇒ log na base 10 :

log (511 / 256) ⇒ Usando a propriedade da diferença no logaritmando :

log 511 - log 256

511 = 73 * 7 :

log (73 * 7) - log 256 ⇒ Usando a propriedade da soma no logaritmando :

log 73 + log 7 - log 256

256 = 2^8 :

log 73 + log 7 - log 2^8 ⇒ Usando a propriedade do expoente no logaritmando :

log 73 + log 7 - 8 * log 2 ⇒ Esta é a expressão para log S(9) ! (Logo, alternativa "b.").

Answer 2

Resposta:

a explicação dessa pessoa está certíssima! mas se você veio da positivo on, a resposta será letra c. não influencia nada na resposta mas é bom prestar atenção!

Explicação passo-a-passo: