Question

(Equações polinomiais) Determine as raízes da equação x³ - 6x² + 3x + 10

Answer 1

p(x)=(x-2)*(x-a)*(x-b) ... aonde 2,a,b sãoas raizes de p(x) .. desenvolvendo 

p(x) = (x² -x(2+a) +2a)*(x-b) 

p(x) = x³ - x²(a+b+2) + x(2a+2b+ab) - 2ab ******* porém 

p(x)=x³-6x²+3x+10 igualando os coeficeintes 

a+b+2=6 (i) 
2a+2b + ab=3 (ii) 
-2ab=10 (iii) 

de (iii) tira-se que ab=-5 substituindo em (i) teremos 

a+b+2=6 (i) 
a -5/a = 6-2 
a² -5 = 4a 
a² -4a - 5 = 0 resolvendo 

a' =[ 4 + raiz(16 + 20)]/2 
a' = [4 + raiz(36)]/2 
a'= [4 + 6]/2 
a'=5 

a'' =[ 4 - raiz(16 +20)]/2 
a' = [4 - raiz(36)]/2 
a'= [4 - 6]/2 
a'=-1 

para a=5 tira-se b=-1 

para a=-1 tira-se b=5 

Logo as Raizes de p(x)=x³-6x²+3x+10 são 

x=2 
x=-1 
x =5