Question

sabendo que sen30 = 1/2 mostre que tg 30 = raiz de 3/3

Answer 1

Para calcularmos tg de um ângulo, podemos fazer: sen/cos desse ângulo. 

Se conhecemos o sen 30°, podemos encontrar o cos 30° utilizando a relação trigonométrica fundamental, que diz:

sen²30 + cos² 30 = 1
(1/2)² + cos²30 = 1
1/4 + cos²30 = 1
cos²30 = 1 - (1/4)

Tira o MMC

cos²30 = (4 - 1)/4
cos²30 = 3/4
cos30 = √3/2

Para calcularmos agora a tg, fazemos sen/cos:

(1/2)/√3/2

Divisão de fração, repetimos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda.

(1/2) . 2/√3

Cancelamos o 2, e teremos: 1/√3.

Racionalizando (multiplicando por √3 em cima e embaixo para eliminar a raíz do denominador), teremos:

tg30 = (√3)/3. 

Espero ter ajudado.