Question

O valor de x que satisfaz a equação 2x+³ + 2x-³=260

Answer 1

Expressão: 2^(x + 3) + 2^(x - 3) = 260.

Trata-se de uma equação exponencial e para resolvê-la precisaremos conhecer as seguintes propriedades da potenciação:

$\displaystyle a^b \cdot a^c = a^{b+c}$

$\displaystyle \frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$

Portanto:

$\displaystyle 2^{x+3} = 2^x \cdot 2^3 \\ 2^{x-3} = \frac{2^x}{2^3}$

Sabendo disso, podemos resolver:

$\displaystyle 2^{x+3} + 2^{x-3} = 260$

$\displaystyle 2^x \cdot 2^3 + \frac{2^x}{2^3} = 260$

$\displaystyle 2^x \cdot 8 + \frac{2^x}{8} = 260$

Multiplicamos todos os termos por 8 para retirar o denominador:

$\displaystyle 8 \cdot 2^x \cdot 8 + 8 \cdot \frac{2^x}{8} = 260$

$\displaystyle 64 \cdot 2^x + 2^x = 2080$

Agora, dizemos que 2^(x) = y para resolvermos com mais facilidade:

$\displaystyle 64y + y = 2080$

$\displaystyle 65y = 2080$

$\displaystyle y = \frac{2080}{65}$

$\displaystyle y = 32$

Como y = 2^(x), temos:

$\displaystyle 32 = 2^x$

Fatorando 32:

32 | 2
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 | 2^(5)

Portanto:

$\displaystyle 2^5 = 2^x$

$\displaystyle x = 5$

---------------------------