Question

para quais valores de p o circulo x²+y²+3py+p²=0 possui raio igual a 3?

Answer 1

$\text{equacao do circulo de raio 3}\\ x^2+(y-b)^2=3^2 \\ x^2+(y-b)^2-3^2 = 0\\\\\boxed{x^2+y^2-2yb+b^2-3^2 =0}\\\\\text{comparando as equacoes} \\\\ x^2+y^2-2yb+b^2-3^2 =x^2+y^2+3py+p^2\\\\ \Bmatrix -2b=3p\\b^2-3^2=p^2 \end$


dai conseguimos tirar que 
b = -3p/2

substituindo na segunda equação
$( \frac{-3p}{2})^2-3^2=p^2\\\\ \frac{9p^2}{4}-9=p^2\\\\ 9p^2- 36=4p^2\\\\5p^2=36\\\\ p= \sqrt{ \frac{36}{5} } = \frac{6}{\sqrt{5}}$