Question

1) Quantas esferas de r= 0,01 m cabem em um recipiente cilíndrico de r= 0,5 m e altura 1,2 m . E o aproveitamento de espaço dentro do cilindro é de 80%

2) Se o recipiente do exercício anterior tivesse que comportar 800000 esferas qual seria sua altura ?

Answer 1

Vamos descobrir o volume de cada um  ... 

Volume do cilindro ... 

V = Ab . h 

V = πr² . h 

V = π.0,5² . 1,2 

V = 0,25π . 1,2 

V = 0,3π m³  tem seu volume 

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Volume da esfera ... 

V = (4πr³)/3 

V = (4π0,01³)/3 

V = (4π0,000001)/3

V = 0,000004π/3   é o volume de cada esfera ... 

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80 % do volume do cilindro ... 

 0,3π ------- 100 % 
  x   --------- 80 % 
(multiplico cruzado) 

x.100 = 0,3π.80 

100x = 24π 

x = 24π/100 

x = 0,24π vale 80% do volume do cilindro... 

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Para saber quantas esferas ... basta dividir  : 

0,24π/ (0,000004π/3)

0,24π/1 . 3/0,000004π 

0,72π/0,000004π

0,72/0,000004 = 180 000 esferas serão gastos 

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O volume ocupado pelas esferas seria ... 

800 000 . 0,000004π/3 

3,2π/3  precisa ser o volume do cilindro ... 

calculando ... 

V = Ab.h 

3,2π/3 = π.0,5² . h 

3,2π/3 = 0,25πh 

3,2π = 3.0,25πh 

3,2π/π = 0,75h 

3,2 = 0,75h

h = 3,2/0,75 

h ≈ 4,26  metros de altura.               ok