Question

Identifique se os pontos A(8,1) B(2,2) e C(1,3/2) são vértices de um triângulo Me ajudem por favor, PASSO A tPASSO.

Answer 1

$\textrm{Para que A, B e C sejam v\'ertices de um}\\ \textrm{tri\^angulo, n\~ao podem ser colineares, e o}\\ \textrm{determinante da matriz a seguir deve ser}\\ \textrm{diferente de zero.}\\\\ \mathrm{A=\left|\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x_C&y_C&1\end{array}\right|\ \to\ A=\left|\begin{array}{ccc}8&1&1\\2&2&1\\1&\frac{3}{2}&1\end{array}\right|}\\\\\\ \mathrm{\det{A}=8.2.1+1.1.1+1.2.\dfrac{3}{2}-1.2.1-8.1.\dfrac{3}{2}-1.2.1}\\\\ \mathrm{\det{A}=16+1+3-2-12-2=20-16=4}$

$\mathrm{\det{A}\neq0}\ \to\ \textbf{A, B e C s\~ao v\'ertices de um tri\^angulo.}$