Question

As cidades Audacia e Benevolência são ligadas por uma estrada na qual ha uma ponte sobre o rio que as separa . a distância da cidade de audacia ao rio é de 9 km e a distancia de benevolencia ao rio é 5 km , entao quando uma pessoa estiver pecorrendo a estrada da cidade de audacia para a cidade de benevolência e parar no inicio da travessia da ponte , já tera pecorrido 15 km . a que distancia ela estara da cidade de benevolencia se o rio te 1 km de largura ?

a/ ela estara a 3 km de distancia.
b/ela estara a 15 km de distancia.
c/ela estara a 10 km de distancia.
d/ela estara a 5 km de distancia.
e/ela estara a 8km de distancia.

Answer 1

Kellitasilveira,

A situação descrita no enunciado e constante das figuras nos apresenta dois triângulos retângulos, que são semelhantes, pois seus 3 ângulos são congruentes: 

- 2 ângulos retos (90º)
- 2 ângulos opostos pelo vértice 
- 2 ângulos alternos internos

Então, os lados correspondentes destes triângulos são proporcionais e podemos escrever que:

cateto menor/hipotenusa = cateto menor/hipotenusa

No triângulo da esquerda, o cateto menor é a distância de Audácia até o rio: 9 km
No triângulo da direita, o cateto menor é a distância de Benevolência até o rio, mais a largura do rio: 5 km + 1 km = 6 km
No triângulo da esquerda, a hipotenusa mede 15 km
No triângulo da direita, a hipotenusa é a distância que deve ser obtida (x)

Então, temos:

9/15 = 6/x

Multiplicando-se os meios e os extremos da proporção:

9x = 15 × 6
x = 90 ÷ 9

x = 10 km

R.: A alternativa correta é a letra c) Ela estará a 10 km de distância