Question

(UFAM) Se A = cos² x + sen² y + (sen x - cos y)², onde x = (π /2) - y, então A é :

Escolha uma:
a. sen 2x.
b. cos x.
c. 2sen² x.
d. sen x.
e. 2cos² x.

Answer 1

Se A = cos² x + sen² y + (sen x - cos y)² , então:

A=cos² x + sen² y +sen²x - 2sen x * cos y + cos² y

Assim,já que cos² x + sen ² x = cos² y + sen² y  = 1:

A=2 - 2sen x * cos y => A= 2-2sen((π /2) - y) * cos y

Perceba que sen((π /2) - y) é igual a:

sen(π /2) * cos y - sen y * cos(π /2) = 1*cos y - sen y * 0 = cos y .

Deste modo,temos que:

A=2-2cos y*cos y = 2-2cos² y = 2 ( 1 - cos² y ) = 2sen² y 

Se x = (π /2) - y , então y = (π /2) - x .Portanto:

A=2sen² y  = 2 sen² ((π /2) - x)

Veja que:

sen((π /2) - x) = cos x 

Logo:

A=2sen² y  = 2 sen² ((π /2) - x) = 2cos² x <--- esta é a resposta

Item e