Question

Uma pessoa está a 10 metros de distância de uma torre e a observa de um ângulo de 60°. Afastando-se alguns metros da mesma, de maneira que o pé da torre, o ponto onde essa pessoa estava e a posição atual da mesma forme uma reta, ela passa a observá-la sob um ângulo de 30°. Dessa maneira, a distância em metros que essa pessoa está da torre, após afastar-se dela é?

Answer 1

Na primeira situação você saber a altura da torre já que ela não varia.

Tg 60 = x/10
√3=x/10
x=3√10 -> Altura da torre

Na segunda situação:

Tg 30 = 10√3/y (onde y é o chão/base)
√3/3=10√3/y (corta raiz com raiz)
1/3=10/y (multiplica cruzado)
y=30 :D

Ajudei? 

Answer 2

Na primeira situação em que a pessoa esta a 10 metros do prédio, observando-o sob um ângulo de 60° vamos calcular a altura do prédio utilizando análise trigonométrica:

- A altura h do prédio é o cateto oposto ao ângulo de 60°.
- A distancia que a pessoa está do prédio é o cateto adjacente ao ângulo de 60°.

Então: cateto oposto / cateto adjacente corresponde à tangente do ângulo.

tg60° = h/10
h = 10×\|3

Na segunda situação, sabendo da altura do prédio vamos calcular a distancia x que a pessoa está desse prédio observando-o com o angulo de 30°:

tg30 = 10\|3 / x
\|3/3 = 10\|3/ x
x = (3 × 10\|3) / \|3
x = 30 metros

A distância em metros que essa pessoa está da torre, após afastar-se dela é 30 metros.
Espero ter ajudado ^^