Question

um trabalho e excutado em 16 dias por 18 operarios que trabalham 10 horas por dia. em quanto dias 24 operarios trabalhando 12 horas por dia, poderiam fazer o mesmo serviço

Answer 1

Olá! A questão trata de uma regra de três composta, para resolvê-la devemos anotar as informações e definir quais são diretamente proporcionais e quais são inversamente proporcionais à quantidade de dias (já que é o que a questão pede). Podemos fazer dessa forma:

Dias         Operários          Horas
 16    ↑          18     ↓             10    ↓
  x                 24                    12

Agora pense comigo: A quantidade de operários é inversamente ou diretamente proporcional à quantidade de dias? Sim, é inversamente proporcional, pois se nós temos mais operários , precisaremos de menos dias para que o trabalho seja concluído. E enquanto a quantidade de horas? É o mesmo raciocínio. Se os operário trabalharem mais, menos dias serão necessários para a conclusão da obra. Vamos anotar estas informações?

Dias → Diretamente Proporcional
Operários → Inversamente proporcional
Horas → Inversamente proporcional

Pronto, agora vamos montar a continha, sendo que:

O que for diretamente proporcional deve ser escrito da maneira que está na tabelinha que escrevi logo acima. 
O que for inversamente proporcional deve ser escrito invertendo os números que estão escritos na tabelinha.

Seguindo isso a conta ficará dessa forma:

$\frac{16}{x} = \frac{24}{18} . \frac{12}{10}$

Agora basta resolvermos esta expressão, é bem simples:
$\frac{16}{x} = \frac{24}{18} . \frac{12}{10} \\ \\ \frac{16}{x} = \frac{24.12}{18.10} \\ \\ Simplificando \ o \ segundo \ lado \ da \ igualdade: \frac{24.12}{18.10} = \frac{8.6}{6.5} = \frac{8}{5} \\ \\ Dessa \ forma: \\ \\ \frac{16}{x} = \frac{8}{5} \\ \\ 8x = 16.5 \\ 8x = 80 \\ x= \frac{80}{8} \\ x=10$

Ou seja, 24 operários trabalhando 12 horas por dia irão concluir a obra em 10 dias.
Espero ter ajudado. Bons estudos!

Answer 2

Boa noite Leticia

operários 18/24
horas 10/12 
dias 16

d = 16 * (18/24) * (10/12) 
d = 16 * (3/4) * (5/6) 
d = (16*3*5)/(4*6) = 10 dias