Question

Calculando a soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 50 e 300 obtemos a) 12.588 b) 16.632 c) 28.884 d) 14.442 e) 22.160

Answer 1

Ok! Vamos lá? 

Para isso, teremos de usar a seguinte fórmula:

$Sn = \frac{(a1 + an).n}{2}$

Em que:

 $a_{1}$= Primeiro termo da P.A.
$a_{n}$= último termo da P. A

Como a conta consta sobre os múltiplos de 3, e precisamos descobrir quanto é a1, então deveremos descobrir qual é o primeiro número depois de 50 que é múltiplo de 3, visto que 50 não é. 

Vamos tentar dividir 51 por 3 e ver se temos sucesso:

51 ÷ 3 = 17     

Como 51 é divisível por 3, portanto este será o a1.


Agora, concorda comigo que $a_{n}$ é 297? Isto se da em razão de 300 não ser incluído nisto. E 297 ser o último múltiplo de 3 antes de 300.

297 ÷ 3 = 99

Portanto, $a_{n}$ será 297.


Agora, para descobrir o valor de n:

$a_{n} = a_{1} + (n-1) . r$


Substituindo os valor já conhecidos, e considerando "r" (razão) ser 3:

$297 = 51 + (n - 1 ).3$

Aplicando a propriedade distributiva:

$297 = 51 + 3n - 3$

Isolando n+
297 - 51 + 3 = 3n 

249 = 3n 

n = $\frac{249}{3}$  

n= 83 



Agora, aplicando todos os valores que já conhecemos na fórmula inicial, temos:

$Sn = \frac{(51 + 297).83}{2}$ 

Realizando a soma:

$Sn = \frac{348 . 83}{2}$ 

Realizando a multiplicação:

$Sn = \frac{28884}{2}$ 

Realizando a divisão:

$Sn = 14442$ 


Portanto, a resposta correta é a letra "D" 



Espero ter ajudado! Bons estudos e qualquer dúvida me mande uma mensagem :)

Boa noite