Question

(ESPM- SP) Uma folha de papel retangular foi dobrada como mostra a figura abaixo. De acordo com as medidas fornecidas, a região sombreada, que é a parte visível do verso da folha, tem área igual a:
a) 24cm²
b) 25cm²
c) 28cm²
d) 35cm²
e) 36cm²

Answer 1

Se somarmos as duas partes (6 + 4), saberemos que o cateto maior da parte sombreada terá 10 cm.
Como esse cateto será a hipotenusa do triângulo direito, podemos calcular a medida da altura da folha, através de Pitágoras.

10² = 6² + h²
altura = √(100 - 36)
altura = 8 cm

Analisando, podemos perceber que os dois triângulo brancos são equivalentes. Portanto podemos calcular a hipotenusa do menor, que será o cateto menor do triângulo sombreado.

Por equivalência, temos:

$\dfrac{cateto1}{hipotenusa1} =\dfrac{cateto2}{hipotenusa2} \\ \\ \dfrac{8}{10} =\dfrac{4}{x} \\ \\ 8x = 10.4 \\ \\ x = \dfrac{40}{8} \\ \\ x = 5$

Agora temos base e altura da área sombreada.
Vamos calcular sua área:

$A\Delta = \dfrac{b.h}{2} \\ \\ A\Delta = \dfrac{10.5}{2} \\ \\ A\Delta = \dfrac{50}{2} \\ \\ A\Delta = 25 cm^2$

Alternativa b

=)

Answer 2

A parte visível do verso da folha, tem área igual a:

25 cm²

Como cada vértice do retângulo é um ângulo reto (que mede 90°), o triângulo  sombreado é um triângulo retângulo.

Então, para calcularmos sua área precisamos da medida da base e da altura.

Como a folha foi dobrada, a medida da base do triângulo é a mesma do lado maior do retângulo. Logo:

b = 4 + 6

b = 10 cm

Por Pitágoras, podemos calcular a medida x.

x² + 6² = 10²

x² + 36 = 100

x² = 64

x = √64

x = 8 cm

Por semelhança de triângulos, temos:

h = 4

b      8

h = 4

10     8

8h = 40

h = 40/8

h = 5 cm

Agora, podemos calcular a área.

A = b·h

       2

A = 10.5

       2

A = 50

       2

A = 25 cm²

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