Question

José, João, Manoel, Lucia, Maria e Ana foram ao cinema e sentaram-se lado a lado, aleatoriamente, numa mesma fila. A probabilidade de José ter ficado entre Ana e Lucia (ou Lucia e Ana), lado a lado, é:? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

Probabilidade (p) = Casos favoráveis (F) / Casos totais (T)

Permutação de n (P(n)) = n! ("!" → Fatorial)

Calculando os casos totais ⇒

Como casos totais, o grupo de 6 amigos pode permutar-se. Logo, os casos totais são :

T = P(6)

T = 6!

T = 720 formas totais para o grupo organizar-se !...

Calculando os casos favoráveis ⇒

Primeiramente, consideremos José, Ana e Lucia como uma "entidade" única. Chamarei esse grupo de G.

Antes de tudo, devemos lembrar que, com José no meio, Ana e Lucia podem permutar-se nas pontas de 2! maneiras diferentes (P(2));

Agora temos o grupo G mais os amigos João, Manoel e Maria. Essas quatro "entidades" podem permutar-se de 4! maneiras diferentes (P(4)).

Logo, os casos favoráveis F são :

F = P(2) * P(4)

F = 2! * 4!

F = 48 casos favoráveis !

Calculando a probabilidade ⇒

p = F / T

Sendo ⇒ F = 48 casos e T = 720 casos :

p = 48 / 720

p = 1 / 15

p ≈ 6,666...7%  de probabilidade de José sentar-se entre Ana e Lucia !