Question

Determinar o valor ou valores de x para que as equações exponenciais sejam verdadeiras.
a) (3)^x^2+2=(27)^x

b) [(2)^x]^x+1=64

c) (8)^x=16

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Euripa, que a resolução é simples.
Tem-se:

a) 3ˣ²⁺² = 27ˣ ----- note que 37 = 3³. Assim, substituindo, teremos;

3ˣ²⁺² = (3³)ˣ ----- desenvolvendo, teremos;
3ˣ²⁺² = 3³ˣ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

x² + 2 = 3x ---- passando "3x" para o 1º membro, temos:
x² + 2 - 3x = 0 --- ordenando, teremos:
x² - 3x + 2 = 0 ---- note: se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

x' = 1
x'' = 2

Assim, para a expressão do item "a" temos que os valores que "x" deverá assumir são os dados aí em cima, ou seja, ou x = 1, ou x = 2. Em ambos os casos a igualdade é verdadeira.
Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {1; 2}.

b) (2ˣ)ˣ⁺¹ = 64 ----- veja quer 64 = 2⁶ . Assim:

(2ˣ)ˣ⁺¹ = 2⁶ ---- desenvolvendo, teremos;
2ˣ*⁽ˣ⁺¹⁾ = 2⁶
2ˣ²⁺ˣ = 2⁶ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
x²+x = 6 --- passando "6" para o 1º membro, teremos;
x²+x-6 = 0 --- se você aplicar Bháskara encontrará as seguintes raízes:

x' = -3
x'' = 2

Assim, para a expressão do item "b" temos que os valores que "x" deverá assumir são os dados aí em cima, ou seja, ou x = -3, ou x = 2. Em ambos os casos a igualdade é verdadeira.
Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {-3; 2}.

c) 8ˣ = 16 ---- veja que 8 = 2³ e 16 = 2⁴ . Assim, substituindo, teremos:

(2³)ˣ = 2⁴ ----- desenvolvendo, teremos:
2³ˣ = 2⁴ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
3x = 4
x = 4/3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {4/3}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.