Respostas
respondido por:
1
Uma das propriedades da análise combinatória bem interessante nos diz que:
Com isso, pelo enunciado, , ou seja, , donde, .
Mas, poderíamos resolver por outro caminho. Imagine um conjunto formado por elementos:
.
O número de subconjuntos de formados por apenas um elemento é .
O número de subconjuntos de formados por dois elementos é
E assim sucessivamente, até o número de subconjuntos de formados por elementos ser .
Com isso, a quantidade de subconjuntos não vazios de é:
.
Mas, veja que, há duas possibilidades para cada um dos elementos de : ou ele está no subconjunto ou não está.
Com isso, o número de subconjuntos não vazios de é .
Assim:
.
Pelo enunciado, obtemos:
, isto é, e obtemos .
Com isso, pelo enunciado, , ou seja, , donde, .
Mas, poderíamos resolver por outro caminho. Imagine um conjunto formado por elementos:
.
O número de subconjuntos de formados por apenas um elemento é .
O número de subconjuntos de formados por dois elementos é
E assim sucessivamente, até o número de subconjuntos de formados por elementos ser .
Com isso, a quantidade de subconjuntos não vazios de é:
.
Mas, veja que, há duas possibilidades para cada um dos elementos de : ou ele está no subconjunto ou não está.
Com isso, o número de subconjuntos não vazios de é .
Assim:
.
Pelo enunciado, obtemos:
, isto é, e obtemos .
Eriivan:
Boa :D
Perguntas similares
7 anos atrás
7 anos atrás
7 anos atrás
9 anos atrás
9 anos atrás
9 anos atrás
9 anos atrás
9 anos atrás