Question

Resolva as seguintes equações no conjunto R:
a) x⁴-2x² - 15=0
b) √3x-5 = x-1

Answer 1

a) Equação quadrática, se aplica bhaskara e se tira raiz novamente das raízes obtidas.

x^4 - 2x² - 15 =0

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = -2² - 4 . 1 . -15 
Δ = 4 - 4. 1 . -15 
Δ = 64

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--2 + √64)/2.1   
x'' = (--2 - √64)/2.1

x' = 10 / 2   
x'' = -6 / 2

x' = 5   
x'' = -3

Aplicando raiz nas raízes temos que x pode ser √5 ou √-3 entretanto √-3 pertence ao conjunto dos números irracionais, então este não deve ser considerado, conjunto solução em R = {√5}

b) √3x - 5 = x - 1 (Colocando tudo ao quadrado)
(√3x - 5)² = (x - 1)²
(√3x)² - (10√3x) + 25 = x² - 2x + 1
3x² - 10√3x + 25 - x² + 2x - 1 =
2x² + 2x - 10√3x + 24 = 0

Substituindo √3 por 1,7 temos

2x² - 15x + 24 = 0
Δ = b2 - 4.a.c 
Δ = -152 - 4 . 2 . 24 
Δ = 225 - 4. 2 . 24 
Δ = 33

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--15 + √33)/2.2   
x'' = (--15 - √33)/2.2

x' = 20,74456264653803 / 4   
x'' = 9,255437353461971 / 4

x' = 5,186140661634507   
x'' = 2,313859338365493