Question

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50 PONTOS!!!
Exercícios de Análise Combinatória

1)Foram criadas algumas senhas para consulta de cadastros que começam com os dígitos 231. Sabendo que o total de dígitos são 7, todos distintos e o último é o dobro do penúltimo. Quantas senhas foram criadas?

2)A diretoria de uma empresa é formada por um diretor, um vice-diretor, um secretário e um tesoureiro. A diretoria deve ser escolhida entre 15 candidatos. De quantas maneiras diferentes pode se escolher a diretoria dessa empresa?

3)Quantos são os anagramas da palavra BIOLOGIA?

4)Uma prova tem cinco questões com cinco alternativas cada. de QUANTAS MANEIRAS diferentes pode-se marcar gabarito dessa prova?

5)Em um armário irei guardar 3 vestidos, 2 calças e 5 camisas. Quantas são as disposições possíveis desde que as peças de mesmo tipo fiquem juntos, lado a lado no armário?

6)Uma família com o pai, a mãe e três filhos formarão uma roda dando-se as mãos. De quantos modos diferentes poderão formar a roda de modo que o pai e a mãe não fiquem juntos?

7)Considere um grupo formado por 6 meninos e 8 meninas, do qual se deseja constituir uma equipe formada por 4 crianças, sendo 2 meninas e 2 meninos. Qual é o NÚMERO DE MANEIRAS DISTINTAS de se formar a equipe?

8) Resolva a equação: A$m$,$3$ = 20tex]m[/tex]

9) Disputam o campeonato brasileiro, 10 times sendo que cada time joga com todos os outros, duas vezes. Qual é o total de jogos desse campeonato?

10)Um atleta deve treinar 20 horas em 3 dias consecutivos, tendo para cada um dos dias, as opções de treinar 4, 6 ou 8 horas. Qual é o número de diferentes distribuições possíveis dessas 20 horas, nos 3 dias?

Answer 1

1) Note que, há cinco possibilidades para resposta de cada uma das 5 perguntas;

Então, há $5^2=25$ maneiras de marcar o gabarito dessa prova.


2) Temos 3 vestidos, 2 calças e 5 camisas. Como queremos que peças do mesmo tipo fiquem juntas, considere três conjuntos (um de vestidos, um de calças e outro de camisas).

Podemos permutar esses conjuntos de $3!=6$ modos.

Mas, veja que, as peças podem se permutar em cada conjunto. O número de permutações dos vestidos é $3!=6$, das calças é $2!=2$ e das camisas é $5!=120$.

A resposta é $6\cdot6\cdot2\cdot120=8~640$.

3) O número de permutações de $n$ pessoas em uma roda é $(n-1)!$.

Assim, o número de permutações possíveis é $(5-1)!=4!=24$.

Dessas, o pai e a mãe ficam juntas em $\cdot(4-1)!=3!=6$, chegamos à esse resultado considerando que eles são uma pessoa só e permutamos os demais.

Assim, a resposta é $24-6==18$.


4) O número de maneiras de escolher as meninas é $\dbinom{8}{2}=28$.

O número de maneiras de escolher os meninos é $\dbinom{6}{2}=15$.

A resposta é $28\times15=420$.