Question

1) O perimetro de um retângulo mede 7√48cm. Um dos lados mede 5√3cm. Qual é a medida do outro lado?

Answer 1

Essa questão não é conteúdo de Biologia e, sim, de Matemática!

Mesmo assim, vamos lá:
Lembrando que perímetro é a soma das medidas de todos os lados de uma figura, no caso do retângulo são 2 alturas (2a) e 2 bases (2b):            ___b_____
 a |_________|

Então o perímetro do problema é dado pela equação:  
2.a + 2.b = 7. ²√48

Supondo-se que b seja o lado que vale 5 ²√3, é só substituir na equação acima:
2a + 2. 5 ²√3 = 7. ²√48
2a + 10. ²√3 = 7. ²√48

Agora isola-se o valor 2a, pois a é o valor da medida que falta descobrir:
2a = 7. ²√48 - 10. ²√3
(OBS.: o sinal  do 10. ²√3 inverte devido à "mudança de lado" do valor)   

Para fazer a subtração, os radicandos devem ser reduzidos ao mesmo valor. Então vamos decompor o 48:
48 | 2 }
24 | 2 }
12 | 2 }  2⁴
  6 | 2 }         ⇒ 48 = 2⁴.3
  3 | 3 ⇒ 3¹
  1 |
Então, substitui-se o radicando 48:
2a = 7. ²√2⁴.3 - 10. ²√3
Agora o 2⁴ pode ser extraído do radical ²√ pois 4 é divisível por 2:
2a = 7. 2². ²√3 - 10. ²√3
Como 2²=4:
2a = 7.4 ²√3 - 10. ²√3
2a = 28. ²√3 - 10. ²√3
Agora, com radicandos iguais a 3, podemos fazer a subtração 28 - 10:
2a = 18. ²√3  ou seja:
       18. ²√3 
a =  ____  ⇒ a = 9. ²√3 
          2                  

Resposta: a medida do outro lado do retângulo vale 9√3