Question

Em uma PA com 6 termos,temos que a soma de seus termos é igual a 102 e seu último termo ´27? heeelllpppp :)

Answer 1

Sn = ( A1 + An) * N / 2
102 = ( A1 + 27 ) * 6 / 2
102 = ( A1 + 27 ) * 3
A1 + 27 = 102 / 3
A1 + 27 = 34
A1 = 34 - 27
A1 = 7
A6 = A1 + 5r
27 = 7 + 5r
27 - 7 = 5r
5r = 20
r = 20 / 5
r = 4

Answer 2

Vamos lá,

Veja, Alejo, embora você não tenha completado a escrita da questão até o fim, mas você deverá estar pedindo ou o valor do primeiro termo (a₁) ou pedindo o valor da razão (r), ou pedindo para escrever essa PA de 6 termos, da qual já sabemos que a soma de seus termos é igual a 102 e que o seu último termo (an) é igual a 27.

Então vamos ver. Note que a soma dos termos de uma PA é dada por:

Sn = (a₁+an)*n/2

Na fórmula acima, "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos de uma PA; por sua vez, "a₁" é o valor do primeiro termo; por seu turno "an" é o último termo; e, finalmente, "n" é o número de termos.
Então, ao fazer as substituições devidas, faremos assim: substituiremos "Sn" por "102" (que é o valor da soma dos termos dessa PA); substituiremos "an" por "27", que é o valor do último termo da PA; e finalmente, substituiremos "n" por "6", que é o número de termos dessa PA.
Assim, fazendo isso, teremos:

102 = (a₁ + 27)*6/2 ---- como "6/2 = 3", ficaremos:
102 = (a₁ + 27)*3 ---- efetuando o produto indicado no 2º membro, ficaremos:
102 = 3*a₁ + 3*27
102 = 3a₁ + 81 ---- passando "81" para o 1º membro, teremos:
102 - 81 = 3a₁
27 = 3a₁ --- vamos apenas inverter, ficando:
3a₁ = 27
a₁ = 27/3
a₁ = 7 <--- Este é o valor do 1º termo. Então esta será a resposta se a questão estiver pedindo o valor do 1º termo.

Mas se a questão estiver pedindo para escrever a PA com os seus 6 termos, então deveremos encontrar qual é a razão (r) dessa PA. E, para isso, utilizaremos a fórmula do termo geral de uma PA, que é dada por:

an = a₁ + (n-1)*r

Substituindo-se "an" por "27" (que é o valor do último termo); substituindi-se "a₁" por "7" (que é o valor do 1º termo, que acabamos de encontrar acima); e, finalmente, substituindo-se "n" por "6" (que é o número de termos da PA), teremos:

27 = 7 + (6-1)*r
27 = 7 + (5)*r --- ou apenas:
27 = 7 + 5r ---- passando "7" para o 1º membro, teremos;
27 - 7 = 20 = 5r
20 = 5r --- vamos apenas inverter, ficando:
5r = 20
r = 20/5
r = 4 <--- Este é o valor da razão da sua PA. Então essa será a resposta se a questão estiver pedindo isso.

Como já temos a razão (r = 4) e o primeiro termo (a₁ = 7) então fica bem fácil encontrarmos todos os 6 termos dessa PA. Para isso, basta ir somando a razão (r = 4) a partir do 1º termo (a₁ = 7) para encontrar os demais termos. Assim teremos:

a₁ = 7
a₂ = 7+4 = 11
a₃ = 11+4 = 15
a₄ = 15+4 = 19
a₅ = 19+4 = 23
a₆ = 23+4 = 27

Assim, a PA com todos os seus termos terá a seguinte conformação:

(7; 11; 15; 19; 23; 27) <-- Esta é a PA escrita com todos os seus 6 termos. Então esta será a resposta se a questão estiver pedindo isso.

Você escolhe o que vai apresentar, dependendo do que a questão estiver pedindo.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.