Question

fatore as equaçoes, simplifique, denominador diferente de zero

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Sílvia, que para esta a resolução é simples.
Pede-se para simplificar as seguintes expressões, que vamos chamar, cada uma delas, de um certo "k", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

c) k = (3y² - 9y)/(3y²-19y+27)

Veja: no numerador, colocaremos "3y" em evidência; e no denominador, poremos, em princípio, "3" em evidência. Assim a nossa expressão "k" ficará sendo esta:

k = 3y*(y - 3) / 3*(y² - 6y + 9) --- note que já poderemos simplificar o "3" que multiplica numerador e denominador. Com isso, ficaremos apenas com:

k = y*(y-3) / (y² - 6y + 9) --- veja que a expressão do denominador tem duas raízes iguais a "3". Assim, se colocarmos o denominador expresso em função das raízes [y' = y'' = 3], iremos ter isto:

k = y*(y-3)/(y-3)*(y-3) --- agora simplificando (y-3) do numerador com (y-3) do denominador, iremos ficar apenas com:

k = y / (y-3) <--- Esta é a resposta para a questão do item "c". Ou seja, é assim que fica a expressão proposta no item "c", após fazermos todas as simplificações.

e) k = (x³ - y³) / (x²+xy+y²)

Note uma coisa interessante aqui: o numerador "x³-y³" poderá ser expresso da seguinte forma (diferença entre dois cubos): (x-y)*(x²+xy+y²). Assim, substituindo-se o numerador pela sua nova expressão, teremos;

k = (x-y)*(x²+xy+y²) / (x²+xy+y²) --- simplificando-se numerador e denominador por "x²+xy+y²", ficaremos apenas com:

k = x - y <--- Esta é a resposta para a questão do item "e". Ou seja, é assim que fica a expressão do item "e", após fazermos todas as simplificações.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.