Question

O valor de a tal que no sitema 2x+3y-z=3 x-y+az=5 x+y+z=5 se tenha z= 3 e ?

Answer 1

2 x + 3 y - 3 = 3
2 x + 3 y = 3 + 3
2 x + 3 y = 6
2 x = 6 - 3 y
x = 6 - 3 y / 2
x = 3 - 1,5 y

Utilizando a ultima
x + y + z= 5
3 - 1,5 y + y + 3 = 5
- 1,5 y + y = 5 - 3 - 3
- 0,5 y = - 1
y = - 1 / - 0,5
y = 2

Voltando para a primeira que utilizei
2 x + 3 y - z = 3
2 x + 3 . 2 - 3 = 3
2 x + 6 - 3 = 3
2 x + 3 = 3
2 x = 3 - 3
2 x = 0
x = 0

Agora sim, vamos para a segunda
x - y + az = 5
0 - 2 + a . 3 = 5
- 2 + a . 3 = 5
a . 3 = 5 + 2
a . 3 = 7
a = 7 / 3
a = 2,333333....

Answer 2

Temos que:

$\{2x + 3y-z = 3 \\ \{x-y+az = 5 \\ \{x+y+z = 5$

Substituindo o valor de z:

$\{2x + 3y-3 = 3 \\ \{x-y+3a = 5 \\ \{x+y+3 = 5 \\ ... \\ \{2x + 3y = 6 \\ \{x-y= 5-3a \\ \{x+y = 2$

Logo resolvendo o seguinte:

$\{2x + 3y = 6 \\ \{x+y = 2 \\ ... \\ \{2x + 3y = 6 \\ \{2x+2y = 4 \\ \\ x(2-2) + y(3-2) = 6-4 \\ \\ \boxed{y = 2}$

E resolvendo:

$x + y = 2 \to x = 2 - y \to x = 2-2 \to \boxed{ x = 0}$

Assim:

$x-y = 5 - 3a \to 0 - 2 = 5 - 3a \to 3a = 7 \to \boxed{ a= \frac{7}{3} }$