Question

$3^{x} - ( \sqrt{3})^{x} \geq 0$ ALGUEM ME AJUDA PFVR É URGENTE

Answer 1

Olá.

Usaremos uma propriedade de potência, que cito a seguir:
$\Large\begin{array}{l}\mathsf{\sqrt[r]{m^s}=n^{\frac{s}{r}}}\end{array}$

Vamos desenvolver a equação:

$\Large\begin{array}{l}\mathsf{3^x-(\sqrt3)^x\geq 0}\\\\\mathsf{3^x-(3^{\frac{1}{2}})^x\geq 0}\\\\\mathsf{3^x-3^{\frac{x}{2}}\geq0}\\\\\end{array}$

Igualamos os expoentes para descobrir um valor para x:
$\Large\begin{array}{l}\mathsf{x-\dfrac{x}{2}\geq 0}\\\\\mathsf{\dfrac{2x-x}{2}\geq 0}\\\\\mathsf{\dfrac{x}{2}\geq 0}\\\\\mathsf{x\geq\dfrac{0}{2}}\\\\\boxed{\mathsf{x\geq0}}\\\\\mathsf{S=\{x\in\mathbb{R}~|~x\geq0\}}\end{array}$


Testemos para x = 0:
$\Large\begin{array}{l}\mathsf{3^x-(\sqrt3)^x\geq 0}\\\\\mathsf{3^0-(\sqrt3)^0\geq 0}\\\\\mathsf{1-1\geq 0}\\\\\mathsf{0\geq 0~\checkmark}\\\\\end{array}$

Testemos para x = 1:
$\Large\begin{array}{l}\mathsf{3^x-(\sqrt3)^x\geq 0}\\\\\mathsf{3^1-(\sqrt3)^1\geq 0}\\\\\mathsf{3-\sqrt3\geq 0}\\\\\mathsf{3-1,73\geq 0}\\\\\mathsf{1,27\geq 0~\checkmark}\\\\\end{array}$

Testado e comprovado.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.