Question

O vetor v é ortogonal aos vetores u=(1, 2, 0) e w=(2, 0, 1) e forma ângulo agudo com o vetor j. Determinar v sabendo que módulo de v é igual a raiz quadrada de 21.

Answer 1

Se voce fazer o produto vetorial entre os vetores U e W você encontrara um vetor ortogonal a eles que no caso sera o vetor V.

            I  j  k
  V=    1 2 0 = (2*1+0*0)i - (1*1+2*0)j +(1*0+2*2)
           2 0 1
                    
                  V =(2i,-1j,-4k)

logo o modulo do vetor V e a raiz de suas componentes elevado ao quadro:
          
   |V| =√2²+(-1¹)+(-4²)
   |V|=√4+1+16
   |V|=√21

Answer 2

O vetor v de módulo igual a √21 é (2, -1, -4).

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• O produto escalar de vetores ortogonais sempre resulta em zero;
• O produto vetorial entre dois vetores resulta em um vetor ortogonal a esses dois vetores;

Utilizando essas informações,  vemos que se v é ortogonal a u e w, temos que o produto vetorial entre u e w resulta em v, logo:

(i + 2j + 0z) × (2i + 0j + z) = 2i - j - 4k

Calculando o módulo do vetor, encontramos:

|v|² = 2² + (-1)² + (-4)²

|v|² = 4 + 1 + 16

|v|² = 21

|v| = √21

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