Question

considere uma pg onde o 3°. termo e 40 e o 6°. é - 320 sabendo que a razão e negativa, determine a soma dos oito primeiros termos.

Answer 1

Dados:

a₃ = 40
a₆ = – 320

Dá para escrever os dois elementos acima em função da razão q e do primeiro elemento dessa P.G. usando seu termo geral;

a₃ = a₁ . q² = 40
a₆ = a₁ . q⁵ = – 320

Agora isolamos a₁:

a₁ = 40/q²
a₁ = – 320/q⁵

Assim, podemos igualar os segundos membros:

40/q² = – 320/q⁵
40q⁵ = – 320q²
4q³ = –32
q³ = –32/4
q = ∛– 8
q = – 2

O primeiro termo vai ser:

a₁ = 40/q²
a₁ = 40/(– 2)²
a₁ = 40/4
a₁ = 10

De posse de q e de a₁, podemos achar a soma dos oito primeiros termos.

A expressão que calcula a soma dos termos de uma P.G. é:

$\displaystyle S_n = a_1 \cdot \frac{q^n - 1 }{q - 1}$

$\displaystyle S_8 = 10 \cdot \frac{(-2)^{10} - 1 }{-2 - 1}$

$\displaystyle S_8 = 10 \cdot \frac{1024 - 1 }{-3}$

$\displaystyle S_8 = 10 \cdot \frac{1023 }{-3}$

$\displaystyle S_8 = 10 \cdot -341$

$\displaystyle S_8 = -3410$

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