Question

Verifique se a expressão 16X2 + 8XY + Y2 representa um trinomio quadrado perfeito.
Mostre o seu raciocínio.

Answer 1

Olá.

Um modo simples de descobrir é isolar o primeiro e o último termo, colocando-os dentro de um raiz quadrada. O sinal do segundo termo vai representar o sinal do produto notável: (-) se negativo, o sinal será negativo, (+) se positivo, o sinal será positivo.
Vamos aos cálculos.
$\mathsf{\sqrt{16x^2}+\sqrt{y^2}=}\\\\ \mathsf{4x+y}$

Como o sinal do segundo termo é positivo, o produto notável será positivo. Vamos testar pra confirmar?
Temos: (4x + y)².

Usamos a fórmula para o quadrado da soma de dois termos:
(a + b)² = a² + 2ab + b²

Vamos aos cálculos desse caso:
(4x + y)² = 
(4x)² + 2 * 4x * y + y² = 
16x² + 8xy + y²

Como gerou um resultado igual, foi testado e comprovado.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.