Question

Questão sobre Esfera | Geometria Espacial

A área total, em cm3, de um cubo inscrito numa esfera de raio 2cm é:


A) 16
B) 32
C) 16 x 3^1/2
D) 32 x 3^1/2
E) 48

OBS: Qualquer número que tenha ^1/2 significa sua raiz quadrada, não tenho o símbolo meu teclado.

Answer 1

O raio R dessa esfera corresponde com metade do valor da diagonal D desse cubo, assim teremos que:

$\displaystyle \frac{D }{2 } = R$

Como a diagonal de um cubo é expressa por a√3 onde a = lado do cubo, vamor ter:

$\displaystyle \frac{a ~ \sqrt[]{3} }{2 } = 2$

$\displaystyle a ~ \sqrt[]{3} = 2 \cdot 2$

$\displaystyle a ~ \sqrt[]{3} = 4$

$\displaystyle a = \frac{4}{\sqrt[]{3} }$

$\displaystyle \mbox{Aqui, temos que racionalizar:}$

$\displaystyle a = \frac{4}{\sqrt[]{3} } \cdot \frac{\sqrt[]{3} }{\sqrt[]{3} }$

$\displaystyle a = \frac{4 ~ \sqrt[]{3} }{3} ~ \mbox{cm }$

A área total de um cubo equivale a seis vezes a área de uma de suas faces, que é a²:

$\displaystyle A = 6 \cdot a^2$

$\displaystyle A = 6 \cdot \left(\frac{4 ~ \sqrt[]{3} }{3}\right)^2$

$\displaystyle A = 6 \cdot \frac{16 \cdot 3 }{9 }$

$\displaystyle A = 32 ~ \mbox{cm^2}$

Item b.

-------------------------