Question

A) Uma escola possuí 10 professores, entre eles serão escolhidos um diretor, um vice diretor e um tesoureiro. Quantas sao as possibilidades ?
B) Uma escola possui 10 professores dentre eles serão escolhidos um frupo de 3 membros para formar uma comissao. quantas sao as possibilidades dessa escolha ?

Answer 1

A) An,p = $\frac{n!}{(n-p)!}$
A10,3 = $\frac{10!}{(10-3)!}$
A10,3 = $\frac{10.9.8.7!}{7!}$  Corta o 7! com 7!.
A10,3 = 10.9.8
A10,3 ⇒ 720

A escolha do diretor, vice e tesoureiro poderá ser feita de 720 maneiras diferentes.

B) Cn,p = $\frac{n!}{p!(n-p)!}$ 
C10,3 = $\frac{10!}{3! (10-3)!}$
C10,3 = $\frac{10!}{3!7!}$
C10,3 = $\frac{10.9.8.7!}{3.2.1 .7!}$ Corta o 7! com 7!.
C10,3 = $\frac{10.9.8}{3.2}$
C10,3 = $\frac{720}{6}$ ⇒ 120

A comissão poderá ser escolhida de 120 maneiras diferentes.

Espero ter ajudado, qualquer dúvida deixa nos comentários.