Question

sabendo que senx = 1/3 e π/2 ^x ^π. determine o valor de cossecx . secx - cotgc

Answer 1

cossec x . sec x  - cotg x = 

$\frac{1}{senx} . \frac{1}{cosx} - \frac{1}{tgx} =$

$\frac{1}{senx.cosx} - \frac{1}{ \frac{senx}{cosx} } =$

$\frac{1}{senx.cosx} - \frac{cosx}{senx} =$

$\frac{1}{senx.cosx} - \frac{cosx.cosx}{senx.cosx} =$

$\frac{1- cos^{2}x }{senx.cosx} =$

Como sen²x+cos²x = 1 :

$\frac{1- cos^{2}x }{senx.cosx} = \frac{ sen^{2}x+ cos^{2}x- cos^{2}x }{senx.cosx}$

$\frac{1- cos^{2}x }{senx.cosx} = \frac{ sen^{2}x }{senx.cosx}$

$\frac{1- cos^{2}x }{senx.cosx} = \frac{senx}{cosx}$ (eq.1)

Conhecendo o valor de sen x e sabendo que sen²x+cos²x = 1 :

sen²x+cos²x = 1

1²/3² + cos²x = 1 

cos²x = 1 - 1/9

cos²x = 8/9

cos x = -2√2/3 (negativo porque π/2 < x < π )

Voltando ao que queremos calcular :

sen x / cos x = 1/3 / -2√2/3

sen x / cos x = 1/-2√2

sen x / cos x = -√2 /4