Question

Calcule o perímetro do triângulo ABC, que tem vértices A(1,1), B(2,3) e C(5,-1).

Answer 1

O perímetro é a somatória dos lados do triângulo. Cada lado corresponde a distância entre os pontos A, B e C. 

Assim, temos que:

Distância do ponto A ao ponto B:
$d_{ab} = \sqrt{(2-1)^2+(3-1)^2}\\ \\ d_{ab} = \sqrt{1^2+2^2}\\ \\ d_{ab} = \sqrt{1+4}\\ \\ \large\boxed{{d_{ab} = \sqrt{5}}}$

A ao C:

$d_{ac} = \sqrt{(5-1)^2+(-1-1)^2}\\ \\ d_{ac} = \sqrt{(4)^2+(-2)^2}\\ \\ d_{ac} = \sqrt{16+4}\\ \\ \large\boxed{{d_{ac} = 2\sqrt{5}}}$

B com C

$d_{bc} = \sqrt{(5-2)^2+(-1-3)^2}\\ \\ d_{bc} = \sqrt{(3)^2+(-4)^2}\\ \\ d_{bc} = \sqrt{9+16}\\ \\ \large\boxed{d_{bc} = 5}}$

Agora basta somar:

$P = d_{ab}+d_{ac}+d_{bc}\\ \\ P = \sqrt{5}+2\sqrt{5}+5\\ \\ \large\boxed{P=5+3\sqrt{5}}}$