Question

Calcule a solução da equação 5^4.5^7.5^10....5^61=5^x
a)350 b)400 c)520 d)650 e)NRA

Answer 1

5^4 . 5^7 . 5^10....5^61=5^x

Quando se há a multiplicação de potências de mesma base, deve-se conservar a base e somar os expoentes. No entanto, não dá para somar pois não sabemos todos.

Vamos descobrir!

O expoente é uma P.A cuja a cuja razão (R) é 3.

5^4 . 5^7 . 5^10....5^61=5^x

Então: x = 4+7+10+...+61

an = a1 + (n-1).r
61 = 4 + (n-1).3
61 = 4 + 3n - 3
61 = 1 + 3n
3n = 61 - 1
3n = 60
n = 60/3
n = 20

Vamos descobrir a soma de todos os termos:

Sn = x

Sn = (a1 + an).n/2

x = (4 + 61).20/2
x = 65.10
x = 650


Portanto, 5^4 . 5^7 . 5^10....5^61=5^650


Letra D é a resposta correta!


Abraços õ/