Question

Lim X---> 1

De
x²-1
______
x-1

Answer 1

Você tem que fatorar o numerador

Limx---> 1  (x+1)*(x-1)/(x-1)

cancela o (x-1)

Lim x--->1 (x+1)
=Lim x---> (1+1) = 2

Answer 2

O resultado desse limite será 2, veja:

Se fizéssemos a substituição direta nesse limite encontraríamos uma indeterminação do tipo 0/0, daí aplicariamos as derivadas de L'Hospital....

Mas, podemos simplesmente fatorar esse “x² + 1” do numerador de modo a eliminar os termos semelhantes e acharmos um novo limite, observe:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{x~\to~1}~\dfrac{x^{2}-1}{x-1}}=\mathsf{\displaystyle\lim_{x~\to~1}~\dfrac{(x-1)~\cdot~(x+1)}{x-1}}}}\\\\\\\\ \textsf{Cortando~os~termos~semelhantes,~teremos~o~novo~limite:}}\\\\\\\\\\\ \mathsf{\displaystyle\lim_{x~\to~1}~x+1}}\\\\\\\\\\ \mathsf{\displaystyle\lim_{x~\to~1} =1+1}}\\\\\\\\\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathbf{~\therefore~\displaystyle\lim_{x~\to~1}~\dfrac{x^{2}-1}{x-1}}=2.}}}}}}}}}}~\checkmark}}}}$

Espero que te ajude. '-'