Question

Achar a equação da tangente à parabola y= 2x^2+1 que é paralela a reta y-4x=3
ajudem aí galera.

Answer 1

Se é paralela o coeficiente angular das duas retas é igual.

y - 4x = 3
y = 4x + 3
m = 4

f'(x) = 2x² + 1
f'(x) = 4x

Não temos o ponto (x,y) onde a reta tangente toca a curva, mas pra descobrir precisamos igualar a função já derivada ao coeficiente angular. E para descobrir o valor de "y" é só substituir na primeira equação o valor de "x" que encontraremos.

4x = 4
x = 4/4
x = 1

y = 2x² + 1
y = 2.1² + 1
y = 2 + 1
y = 3

Pronto, agora vamos fazer a equação da reta tangente à curva y = 2x² + 1 no ponto (1,3) que possui coeficiente angular m = 4.

y - 3 = 4(x - 1)
y - 3 = 4x - 4
y = 4x - 4 +3
y = 4x - 1