Question

04. Determinar a equação da tangente à circunferência x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0 pelo ponto P(-1; 2).? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

Derivação Implícita: Significa dizer que tens que derivar cada termo e colocar a notação no monômio derivado se ele possuir a incógnita "y" até mesmo se após derivar, a incógnita "y" sumir. Daí o passo seguinte é passar dividindo para o outro lado esses valores em que colocamos a notação do lado, lembrando que eles passam com o mesmo sinal que possuem. É usado pra encontrar o coeficiente angular e o escambau a quatro sobre elipses e circunferências, que representam curvas fechadas. Essa sua amiguinha aí é uma circunferência.

$x^{2} + y^{2} -2x-4y+1=0$

$2x+2y \frac{dy}{dx} -2-4 \frac{dy}{dx} +0=0$

$\frac{dy}{dx} = \frac{2-2x}{2y-4}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{2(1-x)}{2(y-2)}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{1-x}{y-2}$

$m= \frac{1-(-1)}{2-2}$

$m= \frac{2}{0}$

Opa, temos uma indeterminação, logo, a reta tangente à circunferência no ponto (-1,2) é vertical e o coeficiente angular dessa reta ∄ (Não Existe). Então a equação será simplesmente a seguinte:

x = -1

Em (3,2) é outro ponto em que a reta tangente à essa circunferência é vertical, e sua equação nesse ponto é:

x = 3